Nem egészen értem a kérdést, mindenesetre használhatod az SL(2,C) Iwasawa felbontását vagy Cartan-felbontását. Ha G a teljes csoport, K=SU(2), A={(a 0|0 1/a): a>0}, N={(1 z|0 1): z in C}, akkor G előáll mint NAK és KAK.

A G/K azonosítható a 3-dimenziós hiperbolikus térrel (amin a G hiperbolikus egybevágóságokkal hat), tehát a G-re gondolhatsz úgy, mint egy 3-dimenziós gömbnyalábra a 3-dimenziós hiperbolikus tér felett. Ez persze szorosan összefügg az említett Iwasawa-felbontással, hiszen a G/K azonosítható az NA szorzattal, ami pedig egy féltér az R³-ban, tehát a 3-dimenziós hiperbolikus tér egy modellje. A Cartan-felbontás is megmagyarázható ezen a nyelven (tekintsük a 3-dimenziós hiperbolikus téren a polárfelbontást).