Arra gondolhatna az ember, hogy SL(2,C) egy gömbhéj H ⊕ iH-ban, ahol az s = a + ib elem normanégyzete definíció szerint

|s|² := |a|² + |b|².

(A H = ℝI ⊕ su(2)-beli h = tI + i( xσ₁ + yσ₂ + zσ₃ ) elem normája definíció szerint |h| := x² + y² + x² + t² = det h). 

A determinánssal felírva:

|s|² = det a + det b.

Igenám, de ez a gömbhéj nem SL(2,C), mert tartalmazza iSU(2)-t, és iSU(2) elemei nem 1, hanem -1 determinánsúak.