Sziasztok!

Itt a Tudomány fórumcsoportban volt mér ez a kérdés, és (ha jól emlékszem) Gergő73 adott rá választ, de nem találom.

Ezt szeretném kiszámolni: ha egy esemény bekövetkezési valószínűsége adott 0 < p < 1 akkor ilyen események n-hosszú független sorozatában milyen valószínűséggel lesz egy adott legalább m-hosszú rész-sorozat, ahol egymás után bekövetkezett az esemény? Tehát egy n-hosszú 0-k és 1-es sorozatában, ahol az 1-ek p valószínűséggel fordulnak elő, mi a valószínűsége egy m-hosszú részsorozatnak? Vagy másik, ehhez hasonló feladat, ahol adott 0 < p < 1 valószínűség és egész 'm' esetén mi lesz a sorozat 'n' hosszának a várható értéke, ahol először felbukkanhat az m-hosszú rész-sorozat?

Ezt rekurzív sorozattal lehetett megoldani, ahol a generátorfüggvény egy m-ed fokú polinom volt, és elvileg minden gyök kellett (gyakorlatilag elég nagy 'n' esetén csak azok kellenek, ahol a valós rész nagyobb 1-nél), volt erre egy nagyon szellemes ötlet, de nem jövök rá, pedig az a megoldás kulcsa. Ebben kérek segítséget, vagy aki emlékszik Gergő magyarázatára, azt hol találom meg, előre is köszönöm!