Az ordinális és a kardinális számok mai hagyományos finitista értelmezése szerint ezek speciális szimbólumok gyűjteményéből és egy kapcsolódó formális nyelvből állnak, amelyen belül kijelentéseket lehet tenni. Minden ilyen állítás szükségszerűen véges hosszúságú. A manipulációk megalapozottsága csak a formális nyelv alapelvein alapul: terminalgebrák , terminusok átírása stb. Elvontabban, mind a (véges) modellelmélet , mind a bizonyítási elmélet kínálja a szükséges eszközöket a végtelenekkel való munkához. Nem kell "hinni" a végtelenben ahhoz, hogy algebrailag érvényes kifejezéseket írjunk le a végtelen szimbólumait alkalmazva.