Tudomásom szerint a szlovák vasutaktól kell kérni egy igazolványt, ehhez egy személyire vagy útlevélre és fényképre van szükség. Célszerű olyan pénztárban igényelni, ahol beszélnek magyarul, pl. Párkány, Komárom, és felvilágosítást tudnak adni, mik az igénybevétel feltételei. Helyben lakó szlovákiai magyar is segíthet.

2014-15-ös híreket találtam a dologról, pl. ezt: 

https://index.hu/kulfold/2015/07/07/a_magyarok_imadjak_az_ingyenes_vonatozast_szlovakiaban/

Sajnos, nem tudok bővebbet, én leginkább autóval járok a szomszédba, de azt hiszem az fb "Közlekedés" c. oldalának adminja, akié egyúttal a közlekedés.org oldal is, rendelkezik információval a szlovák kedvezményekről (legalább is olvastam tőle már erről).