A "speciális szám" inkább pszichológiai fogalom. Pl. minden további nélkül mondhatjuk, hogy a sum 1/s(n)² egy speciális szám, hiszen megegyezik a sum 1/s(n)² összeggel. Minden attól függ, hogy melyik számot tartjuk fontosnak, "speciálisnak"; ez egy szubjektív dolog. Mindenesetre ne várj olyan szép tömör formulát, minthogy sum 1/n² = pi²/6.

Nem hiszem, hogy lenne egyszerű jellemzése az s(m)=s(n) megoldásainak. Egyébként rengeteg eredmény van az s(n) függvényről, de ezek általában nem tartoznak a fősodorba. Itt van egy cikk kezdésnek.