Van egy érdeklődő fiatalember, aki már hetek óta ugyanazon a problémán agyal. Tőlem is kért segítséget, de nem tudtam semmi okosat.

Leírom:

 

Egy körvonalon megjelöli egy szabályos n oldalú sokszög csúcsait, majd megrajzolja az összes olyan kört, emelynek középpontja valamelyik jelölt pont és a kerületén van valamely másik kijelölt pont. Az összes ilyen kört megrajzolja. És felteszi a kérdést, hogy hány tartományra osztják a berajzolt körök az eredeti kört.

GeoGebrával megrajzolja az ábrát és nagy türelemmel megszámolja a tartományokat.

Eredményei:

3-nál 4

4-nél 9

5-nél 21

6-nál 36

7-nél 78

8-nál 145

9-nél 208

10-nél 351

11-nél 562

12-nél 636 tartomány.

Van-e erre képlet? Ezt kérdezi.

Tudtok valami okosat mondani erre?

(A fenti eredményeket Tőle kaptam, de még az is lehet, hogy elszámolt néhány tartományt.)