XtraP
2023.10.28
|
|
0 2
14891
|
A számológép pontossága véges, de ettől függetlenül
a) egyrészt az 1/2 kvóciensű mértani sorozat n-ik tagja valóban 0-hoz tart, másrészt
b) az 1/2 kvóciensű végtelen mértani sor összege valóban az első tag kétszerese (ha az első tag is 1/2, akkor az összeg 1).
Zénón ezt az utóbbit valóban nem értette, némi joggal. De gondold el: minden lépésben pontosan az utoljára hozzáadott tag hiányzik, hogy az összeg 1 legyen. (Pl. n = 4 esetén az utoljára hozzáadott tag 1/16, de a pillanatnyi összeg is épp 1/2+1/4+1/8+1/16 = 15/16 = 1-1/16. Ha most hozzáadod az 1/32-et, akkor az összeg 31/32 lesz, tehát épp 1/32 hiányzik az 1-hez s í. t.) Mivel viszont az utoljára hozzáadott tag a 0-hoz tart, ezért az összeg híja az egyhez képest szintén a 0-hoz, maga az összeg tehát 1-hez tart. |
Előzmény: VBL (14889)
|
|