> Sőt, még az sem triviális, hogy a 2 nem egység a gyűrűben (amikoris a nevezett maximális ideál nem létezik). 

Ezt a részt valóban kihagytam. Legyen Q=Z[sqrt(2),sqrt(3),...] a generált gyűrű. Q elemei algebrai egészek, így 1/2 nincs Q-ban, így 2Q egy valódi ideál. 

> Igen, de bizonyításra szorul, hogy a generátorokon vett leképezés (amit megadtál) kiterjed homomorfizmussá.

Az volt a tervem, hogy veszem az I-vel vett h homomorfizmust az F := Q/I  testbe, megmutatom hogy a Q generátorelemei a 0-ba meg az 1-be mennek. Amihez szerintem elég az, hogy sqrt(2k) képe h szerint 0-osztó F-ben vagyis 0, illetve sqrt(2k+1)-1 képe 0-osztó így 0 F-ben, sqrt(2k+1) = 1 F-ben. Homomorfizmus, mert maximális ideállal faktorizáltam gyűrűt, így alapból értelmezve van az egész Q-n. Minden más elem képe is 0 vagy 1, mert a generátorrendszer generál minden elemet a gyűrűben (akár többféleképpen), és a generálást h-n áttolva F-be 0-t vagy 1-et kapok.