Kedves Matekosok!

 

Egy kis segítséget szeretnék kérni. Az egyik internetes oldalon találkoztam az alábbi feladattal:

 

Oldjuk meg az egyenletet az egész számok körében: 2^x=y^3+24.

 

Először arra gondoltam, hogy a 24 egy elírás lehet, és az valójában 27, mert akkor a jobb oldal szorzattá alakítható, így a feladat lényegesen egyszerűbb lenne. Aztán néhányan beírtak három megoldást, (4;-2); (5;2) és (10;10),de teljes megoldást/levezetést senki nem írt. Tudna ebben nekem valaki segíteni?

 

(Az oldal nem profi matematikusoknak szól, ezért az is lehet, hogy a kitűző arra gondolt, hogy ezeket a megoldásokat kell megtalálni. Engem a bizonyítás érdekelne, hogy nincs több megoldás, vagy az, hogy esetleg van még további, akár végtelen sok megoldás.)

Előre is köszönöm a segítséget!