A gradiens invariancia egyáltalán nem azt mondja, hogy a téridőbeli négyespotenciál függvény minden pontjához hozzáadhatjuk ugyanazt (valami homogén potenciált), hanem azt, hogy minden pontjához más (majdnem tetszőleges) négyesvektorokat adhatunk, csak annyi a kikötés, hogy azok a vektorok valami tetszőleges skalármező gradiensmezejét alkossák.