r(t)=(rx(t),ry(t),rz(t))
Nagyon halkan mondom.
Eseményeket kezelünk, azoknak 4 koordinátája van.
A specrelben létezik egy formalizmusa négyesvektorokkal. A meghatározás szerint, a térbeli hármas vektorokhoz hozzáfűzünk egy időbeli komponenst is.
A specrel négyesvektorjai olyanok, hogy két inerciális koordináta rendszer között transzformálódnak a Lorentz trafóval.
A négyes sebesség vektor, a helyvektor sajátidő szerinti deriváltja (a világvonal mentén), iránya mindig érintő az anyagi pont világvonalára. Ez az érintő mindig - Minkowski- merőleges marad a helyvektorra, tehát a világvonal minden eseményében a négyes sebesség vektor merőleges lesz a helyvektorra. Ezért az önmagával vonatkozó skaláris szorzata az a sebesség négyesvektornak (és az összes specrel négyesvektornak) Lorentz skalár. Azaz a vektor valós hossza.
Legyen L a Lorentz trafó mátrixa.
A helyvektor így transzformálódik: r' =L r
A sebesség is pont így: u'=L u
u = γ (c,v), saját rendszerben: a v nullvektor, γ = dt/dτ= cosh(0)=1
Miért hagytad ki az időszerű komponenst a Lorentz trafóból?
Megjegyzem, hogy Galilei téridőbe nincs értelme négyesvektorokat bevezetni, mert a idő nem változó.
