ha a négyzetgyök függvény értelmezési tartománya definicio szerint a nem negativ valos számok (ahogy én tanultam) akkor ezen definicoi szerint nem létezik négyzetgyök -1 vagyis hibás a kifejezés

Az gondolom világos, hogy amit az iskolában tanítanak, az töredéke annak, ami a világban van. Sokféle négyzetgyökfüggvény van, és ezt próbáltam elmagyarázni. Van kétértékű négyzetgyökfüggvény, és van egyértékű is. Van olyan, ami csak bizonyos komplex számokra van definiálva, és van olyan is, ami az összes komplex számra. Az ember azt a variánst használja, ami hasznos neki. Persze mindig hangsúlyozni kell, hogy mit használunk éppen, milyen definíciókkal dolgozunk. Mondtam neked olyan definíciót, ami a pozitív számokra a szokásos pozitív négyzetgyököt adja, a (-1)-re pedig az i-t.

mindenesetre nekem eléggé furcsa és unintuitiv hogy i egész hatványai rendben vannak de vannak irrac. hatványai amik nem

Erre mondják, hogy c'est la vie. Mindenesetre ha megpróbálod definiálni a komplex hatványozást, akkor szembesülsz a nehézségekkel. Már a négyzetgyök esetén is szembesülsz ezzel. Például nem tudod a négyzetgyököt a komplex számokon folytonos függvényként definiálni. Egyszerűen nincs olyan f:C->C folytonos függvény, aminek a négyzete az identitás. Nem folytonos persze van, ráadásul nagyon sok van (egyet én is mondtam korábban). Lásd NevemTeve előző üzenetét is, ami nagyon releváns.