úgy látszik túl nagy lépésben haladtam, szóval vissza majdnem az elejére. ha szerinted egy matematikai kifejezés teljesen értelmetlen és erre a kifejezésre egy matematikai levezetést alapozunk, akkor a levezetés eredménye értelmes vagy értelmetlen?

 

ismétlem, hátha átüti az ingerküszöböt: az általad értelmetlennek minősített kifejezésekkel kezdődik a Lorentz transzformáció.

 

nem beszéltem minkowski térről, spec.relről sőt még a lorentz elvvel kapcsolatban sem foglaltam állást. tisztán egy matematikai problémára szeretnék választ kapni. hogy ez a probléma a lorentz transzformáció, az mellékes. ezért mondtam, hogy hagyjuk figyelmen kívül a fizikai vonatkozásokat, és koncentráljunk csak arra, hogy matematikailag elfogadható vagy sem.

 

de egyszerűsítsük le még jobban, és hogy neked is minimális idődet rabolja, ide másoltam a lorentz transzformáció képleteit, a minimálisan szükséges szöveges résszel. csak annyit kérek, hogy copy paste és jelöld valamilyen módon (pl. színezéssel) azokat az egyenleteket amiket igaznak gondolsz matematikailag és egy különböző módon, amiket meg nem.

 

 

x = c t {displaystyle x=ctqquad }

x − c t = 0   ( 1 ) {displaystyle x-ct=0qquad qquad qquad (1)} .

x ′ − c t ′ = 0   ( 2 ) {displaystyle x'-ct'=0qquad qquad qquad (2)}

x ′ − c t ′ = λ ( x − c t ) ( 3 ) {displaystyle x'-ct'=lambda (x-ct)qquad quad (3)}

x ′ + c t ′ = μ ( x + c t ) ( 4 ) {displaystyle x'+ct'=mu (x+ct)qquad quad (4)} .

a = λ + μ 2   ( 5 a ) {displaystyle a={lambda +mu over 2}qquad qquad qquad (5a)}

b = λ − μ 2   ( 5 b ) {displaystyle b={lambda -mu over 2}qquad qquad qquad (5b)} .

x ′ = a x − b c t {displaystyle x'=ax-bctqquad }

c t ′ = a c t − b x {displaystyle ct'=act-bxqquad }

x = b c a t {displaystyle x={bc over a}tqquad } .

v = b c a   ( 6 ) {displaystyle v={bc over a}qquad qquad qquad qquad (6)} .

x ′ = a x {displaystyle x'=axqquad }

Az X' tengely két olyan pontja, melyek a K rendszerben mérve x ′ = 1 {displaystyle x'=1} távolságban vannak egymástól,

Δ x = 1 a   ( 7 ) {displaystyle Delta x={1 over a}qquad qquad qquad qquad (7)}

az (5a) és (5b) egyenletből a t állandó kivonásával, tekintettel a (6) egyenletre

x ′ = a ( 1 − v 2 c 2 ) x {displaystyle x'=a{bigg (}1-{v^{2} over c^{2}}{bigg )}xqquad }

Δ x ′ = a ( 1 − v 2 c 2 ) ( 7 a ) {displaystyle Delta x'=a{bigg (}1-{v^{2} over c^{2}}{bigg )}qquad qquad (7a)}

így az kell, hogy a (7) egyenlet Δx változója legyen egyenlő a (7a) egyenlet Δx értékével.

a 2 = 1 1 − v 2 c 2   ( 7 b ) {displaystyle a^{2}={1 over 1-{v^{2} over c^{2}}}qquad qquad qquad (7b)} .

A (6) és (7b) egyenletek meghatározzák az a és b állandók értékét. Ha az (5) egyenletbe behelyettesítjük a és b értékeit, akkor a Lorentz-transzformáció két egyenletét kapjuk:

x ′ = x − v t 1 − v 2 c 2 ( 8 a ) {displaystyle x'={frac {x-vt}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}qquad qquad qquad (8a)}

és

t ′ = t − v c 2 x 1 − v 2 c 2   ( 8 b ) {displaystyle t'={frac {t-{frac {v}{c^{2}}}x}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}qquad qquad qquad (8b)} Így megkaptuk a Lorentz-transzformációt