Van egy másodrendű lineáris parciális homogén differenciálegyenlet-rendszer, amit szeretnék megoldani.
Elsőrendű esetén a megoldást
x' = Ax
alakban keressük, ehhez találtam megoldási útmutatót a sajátértékek kiszámítására.
Másodrendűnél mi a helyzet?
x" = AAx = A2x
?
Jól gondolom, hogy ebben az esetben is A mátrix sajátértékeit kellene kiszámolni?
Na és egy mátrixból hogyan lehet gyököt vonni? ;)
A nagy kérdés az, hogy ennek (például 2x2-es mátrix esetén) hány sajátértéke van. Ugyanis próbafüggvényekkel ellentmondásra jutottam az együtthatók egyeztetésénél.
(Azt viszont tudjuk, hogy a paraméterek bizonyos határértékénél két sajátérték kell legyen. Csatolatlan rezgések.)
Ötlet: talán az a baj, hogy tisztán képzetes sajátértékekkel próbálkoztam. (sin ωt)
Meg kellene próbálnom komplex sajátértékekkel is. Ami azt jelentené, hogy még határértékben sem teljesen csatolatlan a két rezgés, csupán a csatolás elhanyagolható.
