Utolsó utáni próbálkozás.

Két vektortér között akkor van ekvivalenciareláció, ha izomorfak.

Hilbert terek esetén ez akkor áll fenn, ha van unitér transzformáció ami összeköti őket, tehát ha H1 tartalmazza X-eket, és H2 tartalmazza UX-eket, akkor H1 és H2 izomorf.

Legyen X egy hullámfüggvény ábrázolása t1 időben, U(t2,t1) pedig az általános időrendezett időfejlesztő operátor.

Mivel U unitér, és UX(t1)=X(t2) , ezért a t2 pillanatban értelmezett hullámfüggvényeket unitér-transzformáció köti össze a korábbi pillanatokkal.

Emiatt a Hilbert tér a t1 és t2 időpillanatban izomorf, vagyis ekvivalens.