Az f mennyiség időderiváltjának átlagértéke az átlagértékének időderiváltja.

Általában nem.

Ebből Schrödinger-képben az következik, hogy az f mennyiség időderiváltjához rendelt operátor: d/dt∫ψ*fψdq = df/dt+i[H,f]

Itt most vagy f mennyiségről beszélsz, de akkor a bal oldali tag van elírva, vagy annak átlagértékéről, mely esetben a jobb oldal. 

És ennek így nullának kell lennie, ha az f mennyiség mozgásállandó, vagyis időderiváltja nulla.

Igen, helyesbítve a képletet ez igaz.

Legyen az f a rendszer energiája, tehát operátora a H. Ha a rendszer energiája nem állandó, akkor az időderiválthoz rendelt operátor dH/dt (az előbbi felírásból), tehát a H operátor időderiváltja. Mivel Schrödinger-képben vagyunk, az operátorok alakja változatlan, ezért ez ∂H/∂t , vagyis H expliciten tartalmazza az időt.

Oké.

Ez persze úgy tűnik, mintha nem tartalmazna problémát

Valóban úgy tűnik, és elég nagy irodalom és rá épülő kísérleti eredmények is ezt mutatják.

 

DE időfüggő Hamiltonnál semmi értelme a ∫ψ*fψdq kifejezésnek.

Ez egy újabb érdekes kijelentés. Egyelőre egyetlen értelmezhető indokot sem mondtál.

Az elképzelhető, hogy olyan speciális hullámfüggvényt keressünk, amely nincs a Hamilton-operátor értelmezési tartományában. Ezek fizikailag irrelevánsak, de matematikailag léteznek, és rájuk nézve valóban nem értelmes az integrál. Ez azonban időfüggetlen esetben is fennáll.

Azt persze mondhatod, hogy a spektrálfelbontás általában egyáltalán nem triviális.

 

(19)-hez hogyan jön a (21)??

A (21)-es egyszerűen a definíció, így független (19)-től.

 

Szóval hogy is van ez a  ∫ψ*fψdq ?? :)

Lásd feljebb. Tényleg olyan meglepő, hogy ha energiát közölsz egy rendszerrel, akkor növekszik az energiája?