Én pedig egy egyszerű példán keresztül próbálom mutatni (v sebességgel haladó potenciálgödörben a részecske), hogy ellentmondasz magadnak.

1. Az egyszerű példád teljesen rossz, ahogyan rá is mutattam.

2. Neked mondok ellent, nem magamnak. Azért ne keverjük össze a dolgokat. :)

Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság?

1. Hogy "jó lesz-e" az modellezési és kísérleti kérdés.

2. Ha létezik Hamilton-operátor, akkor be lehet írni a Schrödinger-egyenletbe. Van olyan probléma ahol szigorú értelemben nem létezik, de itt nyilván van.

Te is elismered, hogy még egy egyszerű Galilei-boostra is megváltozik (transzformálódik) az egyenletforma.

Még jó hogy. Az lenne a baj, ha nem változna meg.

 

Ez mond neked valamit?

Igen, bár ez nem axióma, hanem következmény.

dH/dt = ∂H/∂t  Azaz H időfüggése fizikai tekintetben legfeljebb explicit lehet.

Ez így van. Ez az eéső teljesen helyes állítás ebben a hozzászólásodban (eltekintve hogy az explicit időfüggés matematikai és nem fizikai).

És természetesen nem mond ellent annak amit mondtam.

(Ez esetleg matematikai módszerből előállhat valamilyen alkalmazott változó alapján, amit nem t-nek tekint egy eljárás... de ez már eléggé elvont.)

Nyilván változóhelyettesítésekkel szokás dolgozni. Ha erre gondoltál, az annyira elvont mint egy érettségi. Ha nem erre, akkor meg nemtudom mire gondolsz.

Ha az nem rtanszformálható ki (lásd alább), akkor nyitott a rendszer (nem zárt), ami csak különleges esetekben képezheti a probléma tárgyát, és nyitottsága legfeljebb kismértékű lehet, mert különben kimegyünk az elmélet keretéből.

Kísérletileg minden rendszer nyitott. Ha ez nem játszik lényeges szerepet, akkor elhanyagolhatjuk a környezeti kölcsönhatásokat, és a Schrödinger-(Dirac-,KG-) egyenletek alapján számolt eredmény használható. Ha nem hanyagolható el, akkor Lindblad-, Markov-....stb közelítésekkel szokás számolni.

Ennek viszont nincs közvetlen köze ahhoz, hogy a Hamilton-operátor időfüggő-e, vagy hogy kitranszformálható-e(?).

 

Valóban megjelenik ebben a nem standard helyzetben az időfüggés a Hamilton-operátorban, de vele párhuzamosan a hullámfüggvény is elváltozik, és a kettő kiejti egymást.

Tehát:  A Hamilton-operátor lehet időfüggő, és ez semmilyen problémát nem okoz.

És az egyenletben a vektorpotenciál mértéktranszformációját a hullámfüggvényével egyszerre kell megtenni!

Ez a második helyes állításod.

Amúgy ez az egyik ok, amiért nem lehet leszögezni a Hamilton-operátor időfüggési lehetőségének kizárását.

No hát akkor ne is zárd ki. Amúgy sincs rá semmi ok.

 

Szóval ha jól értem, akkor te azt képzeled, hogy ha az időfüggő Hamilton-operátor nem unitér-ekvivalens egy időfüggetlennel, akkor a Schrödinger-egyenlet nem alkalmazható? Ez egy konkrét állítás volna.