Elakadtam a 4. előadás végén.

 

Addig rendben van, hogy a valószínűség P=|Ψ|²

Másképp is írhatjuk: <Ψ|Ψ> = ∫ Ψ^*Ψ dx

 

Érdekes, hogy ezek a fickók a dx-et az elejére írják. Számomra a dx formálisan zárójelezést (is) jelent, hogy az integrál jeltől a d betűig tart az integrandus. Lényegtelen a sorrend.

 

Na most nézzük egy operátorhoz tartozó mennyiség várható értékét. Szendvics. Például:

<x> = <Ψ|x|Ψ> = ∫ Ψ^* x Ψ dx

(Kalapot nem tudok tenni, ezért az operátor kövér lesz.)

Valódi leneáris operátor lévén az x áthelyezhető a szorzaton belül. A szorzás kommutatív, többek között.

∫ x Ψ^* Ψ dx = ∫ Ψ^* Ψ x dx = ∫ Ψ^* x Ψ dx

 

 

De most jön a probléma: <p>

Ez is lineáris operátor, de már nem kommutatív.

Át is van húzva, mivel p(x) értelmetlen.

 

∫ (ħ/i) Ψ^* ∂_x Ψ dx

 

Síkhullámra viszont igaz.

Vagyis a <Ψ|p|Ψ> úgy jön ki, ha síkhullámok szuperpozíciójának képzeljük a hullámfüggvényt?