Nem ezt kérdeztem, hanem azt, hogy ha csak a racionális számokat ismernénk, az folytonos lenne-e, a Te elképzeléseid szerint.
Azt ugye elismered, hogy a valós számok halmazánál is van bővebb halmaz?
Tehát az, hogy egy halmaz bővebb a másiknál, nincs összefüggésben a folytonossággal.
Egyébként azért kérdem ezeket, mert nem tudom, hogy mikor hívsz egy halmazt folytonosnak. Én nem ismerek ilyen fogalmat.
Függvények esetén van folytonosság, azt egy kicsit ismerem.

A másik kérdésem az volt, hogy az y=x fv. folytonos-e, ha az értelmezési tartománya a racionális számok halmaza.
Ez szerintem olyan fogalmakat használ, amik egyértelműek, úgyhogy várom ismét válaszaidat.

Ja, és még egy. Ahogy mi rendezzük általában a valós számokat, az csak egy az ezer közül.
A jólrendezhetőségi tétel szerint minden halmaz rendezhető úgy, hogy minden részhalmazának van legkisebb eleme. (pl. a természetes számok halmazára a szokásos rendezéssel ez elég egyértelműen igaz.) A valós számokra azt hiszem, még nem találtak ilyen rendezést, de létezik. (Ez a kiválasztási axiomából következik, amit persze lehet nem elfogadni, bár elég szemléletes)
Ez azt is jelenti, hogy egy ilyen rendezés esetén meg lehet mondani, hogy egy valós szám után melyik következik. Közte nincs semmi.

Ehhez mit szólsz?

(Ui. lehet, hogy pontatlan voltam, de a lényeg igaz.)