Kedves stika!

Írod:
"A pásztor a természetes számok nélkül is ellenőrizni tudja, hogy hiánytalan-e a nyája. Amikor kiengedi őket a karámból mindegyiknél betesz egy kavicsot egy köcsögbe, amikor visszajönnek, akkor meg kiveszi. Ha nem marad kavics, akkor OK."
A halmazelméleti számlálási módszer pont azért felel meg inkább a "kavicsos" módszernek, hogy ne kelljenek hozzá természetes számok, így aztán szélesebb körben használható, beleértve a természetes számok generálását is!
A halmazelmélet megjelenése előtt, a véges mennyiségekkel való foglalkozás tapasztalatainak alapján az emberek (a matematikusok is!) általában úgy hitték, hogy a végtelen sorozatoknak is a végükre lehet járni, ezért logikailag nem kifogásolható, ha úgy hasonlítjuk össze két sokaság elemeinek a számát, ha előbb megszámoljuk az egyiket, majd a másikat, azután összehasonlítjuk az eredményül kapott számokat. Ezzel a módszerrel csak az a baj, hogy egyáltalán nem biztos, hogy az egyszer elkezdett számlálás valaha is befejezhető, ha pedig nem, akkor korrekt összehasonlítást sem tehetünk a végén! Ad hoc ötletektől vezéreltetve persze kinevezhetjük az egyik sokaságot nagyobbnak, de kiderült, hogy ez meg mindenféle ellentmondásokra vezet. Ilyen ellentmondásokra elsőként Zenon figyelt fel (vagy legalábbis róla tudjuk elsőként, hogy felfigyelt), de pl. Archimedes is beléjük ütközött, amiért is azokat az eredményeit, amelyeket tulajdonképpen integrálszámítással kapott meg, utólag minden esetben geometriailag is bizonyította, hogy kizárja a tévedés lehetőségét. Ezt a módszerét később Newton is alkalmazta az ún. infinitezimális számítás megalkotásakor, azaz ő is tudta, hogy a végtelen mennyiségek használatával elég könnyen lehet ellentmondó, téves eredményre jutni, ezért a végeredményt szükséges másképp is (általában geometriailag) bebizonyítani. A "végtelen" ellentmondásmentesnek tekintett kezelése az "epszilon-delta" apparátus (Cauchy és mások) kifejleszéséhez köthető (bár ezügyben igazából még a halmazelmélet is csak a nyitányt jelenti). A matematikai értelemben vett folytonosságon azt értjük, hogy a helyettesítési érték egyenlő a határértékkel, vagyis hogy a helyettesítési értékeket meghatározzák a közvetlen környezetek helyettesítési értékei. Ez tulajdonképpen az egyik legalapvetőbb fizikai elv is, ami ha nem lenne, egyebek mellett logika sem lenne.