Megtaláltam a választ, legalábbis arra a jobban definiált esetre, ha Euklidész axiómái helyett a pontosabb Hilbert-féle axiómarendszert veszem. A válasz ebben az esetben az, hogy ez az axiómarendszer egyértelműen meghatározza a modellt (ld. itt). Az axiómarendszereknek ezt a tulajdonságát úgy mondják, hogy az illető axiómarendszer kategorikus. Ha jól gondolom, ez azt jelenti, hogy a Hilbert-féle axiómarendszernek bármilyen modelljében definiálható az egyszeresen összefüggőség fogalma, és minden modellje egyszeresen összefüggő.