Miért ne tudnánk kísérletileg ellenőrizni az elektromos mező energiáját?
Tegyünk le egymás mellé két azonos töltésű R sugarú gömböt. (Lehetőleg ne fémből, mert annak felületén elmozdulnak a töltéshordozók. Esetleg lehet a felület apró - egymástól elszigetelt - fém szegmensekből.)
A térerősség Q/εr2
Helyezzük el őket olyan távolságban, hogy az egyik által keltett térerősség a másik gömbnél 1/100-ad részére csökkenjen, ekkor nagyjából 1% hibát követünk el. A térerősségeket össze kell adni, és aztán négyzetre emelni.
E(r) = Q/εr2 + Q/ε(11R-r)2
Ezt négyzetre emeljük, aztán kiintegráljuk egy adott térfogatra.
Természetesen ez csak a középvonal. Egyrészt ezt integráljuk R és 10R között.
Másrészt a középvonallal párhuzamosan z távolságban is integrálni kell (0 és végtelen között, szorozva 2pi-vel).
E(r) = Q/ε(r2+z2)+ Q/ε((11R-r)2+z2)
Azt is tudjuk, hogy az erő a potenciális energia negatív gradiense, vagyis r-szerint differenciálni kell. Éppen ezért az r-szerinti integrálást el sem végzem.
Ha csökkenteni akarjuk a számolás hibáját, akkor a kezdeti távolságot vegyük fel nagyobbnak és egyre nagyobbnak. Ezzel kapunk egy közelítő sorozatot, amely határértékben a pontos eredményhez kell tartson. (A határértéket a sor néhány eleme alapján regresszióval számolhatjuk ki.)
