A határfrekvencia felett csillapítatlan a terjedés, tehát a terjedési tényező képzetes.

A csőben a hullámhossz nagyobb, mint szabadtérben.

Itt a diszperziós reláció, négyzetesen ábrázolva.

A függőleges tengelyen c/v_f látható. Minden görbe 1-hez tart.

Vagyis a hullámcsomag minden komponense gyorsabb a fénysebességnél.

Tehát a csoportsebesség is nagyobb kell legyen.

 

ω²/c² - β² = konstans

Emlékeim szerint a csoportsebesség: dω/dk

(De ennek utána kell néznem.)

 

e^αx+iβx

cos( ωt - kx )

Ha ezt összevetjük, akkor a terjedési tényező képzetes része a k hullámszám.

 

Most differenciálnom kellene a diszperziós formulát.

ω²/c² = konstans + β²

ω² = (konstans + β²) c²

ω = √(konstans + β²) c

dω/dβ = 1/2 2cβ (konstans + β²)^-1/2 = cβ (konstans + β²)^-1/2

 

Ezt ábrázolni kellene...

Szelki mindjárt rám fog szólni, hogy a dimenziók (mértékegységek) nem egyeznek. :(