Selberg nem is a prímszámtétellel foglalkozott, hanem valami mással, ennek egy részét mondta el Turánnak.

 

Selberg egész életében a Riemann-zetával foglalkozott, ami a prímszámokról szól (első megközelítésben). A Selberg-féle aszimptotikus formula, ami a prímszámtétel elemi bizonyításának alapja, a prímszámtétel analitikus formájának egy gyengített (átlagolt) változata. Ha nem a prímszámtétel új bizonyítása lebegett volna Selberg szeme előtt, akkor a formulát érdektelennek tartotta volna, hiszen pár sorban következik a prímszámtételből. Ez mindenki számára világos, aki számelmélettel foglalkozik. Világos volt Turánnak, ahogyan Erdősnek is. Világosan látták, hogy Selberg miért csinálja azt, amit. Erdős maga úgy fogalmaz, hogy Selberg vezette le elsőként a Selberg-féle aszimptotikus formulából a prímszámtételt. Ehhez a befejező lépéshez Erdős adott egy fontos löketet. Olvasd el Erdős eredeti cikkének első három bekezdését, ami kevesebb, mint egy oldalt tesz ki. Ezzel egybehangzóan Selberg is azt állítja, hogy ő vezette le először a prímszámtételt elemi eszközökkel. Nézd meg az ő cikkének is az első oldalát.

 

Állítólag Selberg nem is volt akkor az egyetemen

 

Az egész történet (Selberg, Turán, Erdős) az Institute for Advanced Study-ban játszódott le. Ez a világ egyik leghíresebb kutatóintézete, innen ment nyugdíjba Selberg, Einstein, és még sok híres ember. Nem egyetem.

 

De majd elolvasom az ajánlott linket is.

 

Érdemes elolvasni Goldfeld írását, mert eredeti levélrészletekkel fejti ki a történetet. De mint mondtam, az egész bizonyításnak nincs nagy jelentősége. Akkor úgy tűnt, hogy ez egy fontos dolog, de az idő nem ezt igazolta. Később persze lehet, hogy újra fontosnak fogjuk tartani, de egyelőre a prímszámtételre nincs jobb módszerünk, mint a Riemann-zetát komplex függvénytannal vizsgálni és alkalmazni.

 

Olyan ez, mintha az olimpián az első helyezett nem kapna aranyérmet, csak az edzője, vagy a gyúrója.

Furcsa elképzeléseid vannak a matematikáról. Baker munkája sokkal fontosabb, mint Mihailescu-é. Baker munkája nem egy konkrét, izolált diofantikus egyenletről szól, hanem egy teljes elmélet, egy új szemléletmód. Az a gond, hogy olyasmiről beszélsz, amit nem értesz. Baker nem egy edző, hanem a XX. század egyik legnagyobb matematikusa. Mihailescu - minden tiszteletem ellenére - nem tartozik ebbe a körbe. Van pár nagyon szép tétele, de nem változtatta meg a matematika folyását (Bakerrel ellentétben). Amúgy elnézést, hogy megint tudománymetriával dobálózom: Baker 64 cikket írt és arra 1377 hivatkozást kapott. Baker tételeit nagyon sok helyen lehet alkalmazni.

Egyébként a nagy Fermat-sejtést is csak azért sikerült bizonyítani, mert kimutatták, hogy a Taniyama-Shimura-sejtés ekvivalens vele.

Nem ekvivalens vele, hanem: a Fermat-sejtés következik a Shimura-Taniyama-sejtésből. A Fermat-sejtés bizonyítása mindent egybevéve több ezer oldalt tesz ki. Annak bizonyítása, hogy a Fermat-sejtés következik a Shimura-Taniyama-sejtésből, maga több száz oldalt tesz ki. Ezt Wiles előtt csinálták. Az, hogy a Shimura-Taniyama-sejtés igaz, szintén több száz oldalt tesz ki. Ennek egy speciális esetét igazolta Wiles. De megint csak hangsúlyoznom kell, hogy Wiles munkája kitűnik az eredetiségével. A módszer rengeteg más helyen is alkalmazható, fantasztikus következményei vannak. Itt egy friss cikk, ami maga Fields-érem gyanús, és Wiles módszerének továbbfejlesztését használja (sok egyéb mellett).

Így tekintve, olyan nagy újdonságértéke akkor annak sem volt.

Azt azért tudnod kell, hogy a Shimura-Taniyama-sejtés (mint állítás) sokkal fontosabb a Fermat-sejtésnél.

Szerintem a régi, közérthető problémákat szeretné a legtöbb matematikus bebizonyítani, de csak nagyon kevesen mernek belevágni, mert rendkívül nehezek.

Ez nem igaz. Most az a kérdés, hogy magadnak hiszel, vagy nekem, a matematikusnak. A legtöbb matematikus a területének fontos problémáit próbálja megoldani. Ezek között vannak régiek és vannak újak. Sok matematikus eleve olyan objektumokat vizsgál, amiket 100 éve nem ismertek, mert még nem fedezték fel őket. Sőt, sok matematikai terület (pl. az én szakterületem) nem is létezett 100 évvel ezelőtt. Ez nem valamiféle gyávaság, hanem a tudomány gyorsuló fejlődése. A legtöbb érdekes és fontos kérdést a közelmúltban tették fel. Pl. a tökéletes számok ókori problémája talán a legrégibb megoldatlan kérdés a matematikában, de nem tudok olyan komoly emberről, aki dolgozik rajta. Egy elszigetelt - amúgy nagyon nehéz - kérdésről van szó, de nem tűnik fontosnak. Sokkal többen dolgoznak a Langlands-programon, mert ez egy központi kérdéskör, annak ellenére, hogy még "csak" 50 éves.

Az utóbbi 50 évben nem is hallottam más ilyenről, csak a fentebb említett kettőről.

Sok régi problémában volt áttörés az utóbbi 20 évben. Itt most abba is hagyom, mert egyrészt erre nincs időm, másrészt csak felbosszantom magam. Kérlek, hagyd a matematikusokra a matematikai eredmények megítélését!