(1) Ez az állítás hamis. Vegyük a nemnulla valós számok multiplikatív csoportjának végtelen sok példányát, majd tekintsük a szorzatukat a szorzattopológiával. Ha N az egységelem tetszőleges környezete, akkor N-ben vannak negatív koordinátájú elemek, amelyek nem állnak elő négyzetként.

(2) Ez az állítás igaz az egységelem minden N környezetére. Jelölje H az egységelem összefüggő komponensét. Legyen M="H metszet N metszet N^-1": ez az egységelemnek olyan környezete, ami zárt az invertálásra nézve. Jelölje U a H azon elemeinek halmazát, amelyek előállnak véges sok M-beli elem szorzataként. Jelölje V a H azon elemeinek halmazát, amelyek nem állnak elő véges sok M-beli elem szorzataként. Könnyű látni, hogy U és V diszjunkt nyílt halmazok, amelyek uniója H. Mivel U nemüres, ezért V üres. Tehát U=H, és készen vagyunk.