Attól negyedrendű, hogy négy indexe van?

Igen. Annyi rendű ahány indexe van.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_formulas_in_Riemannian_geometry

Itt van minden formula, amik kellhetnek. Minden a g_kl-ből számolódik, és annak első és második parciális deriváltjaiból.

Ezért mondom, hogy ha adva van egy konkrét metrikád, pl. a fekete lyuk körüli téridő, akkor onnan minden egyértelműen meghatározható, nincs lötyögés, hogy akkor most anyag nélküli Weyl vagy anyaggal teli Ricci. Ezek nem tudják ugyanazt a metrikát adni.