construct Creative Commons License 2019.08.30 0 0 73872

"Az anyag határán ugyanis a görbület nem lesz nulla, hanem a végtelen távolban aszimptotikusan kisimul.

Engem az érdekelne, hogyan lehetne az üres tér görbületét átszámolni úgy, mintha az adott helyen valamilyen anyag lenne."

 

Sehogy!

A téridő görbületét kimerítően leíró negyedrendű Riemann tenzor 20 egymástól független komponense két különböző másodrendű szimmetrikus tenzor 10-10 független eleméből számolható ki, ezek a Ricci tenzor és a Weyl tenzor. Az anyag energiaimpulzus tenzorának lokális értékei, csak a Ricci tenzor ottani helyi értékeit határozzák (az Einstein egyenleten keresztül). A Weyl tenzor lokális értékei nem csak ezektől függenek, hanem az energiaimpulzus tenzor más helyeken felvett értékeitől is. A Ricci az elsődlegesen térfogat-változtató torzulásokat méri, a Weyl pedig az árapály jellegű deformációkat. Tehát két jellegzetesen különböző típusú görbületről van szó.

 

A Ricci nem tartalmaz plusz információt a (szintén másodrendű) metrikus tenzorhoz képest, minden eleme megkomponálható a metrikus tenzor elemeinek különféle másodrendű parciális deriváltjaiból.

A Weyl tenzor meghatározására viszont a Riemann geometria Bianchi azonosságai segítségével kapunk differenciálegyenleteket, abból a feltételezésből kiindulva, hogy a Riemann tenzor elemei sehol se változhatnak ugrásszerűen, vagyis a metrikus tenzor elemei mindenütt folytonosan differenciálhatóak.

Előzmény: Törölt nick (73861)