" bemutatott lekérdezési mód megköveteli a felhasználótól"

Nem mondod? Hát, ilyenek ezek a lekérdező nyelvek. Nem csak az Overpass, hanem az összes SQL.  Sőt, úgy általában minden nyelvre, akár programozási, akár lekérdező nyelv igaz, hogy akkor tudja használni az ember, ha megtanulja.
Van, aki csak a Select lat, lng from poi where type=32 -ig jut, van, aki már bonyolultabb lekérdezéseket is tud készíteni, és van, aki megvárja, míg valaki megcsinálja neki.

" példa szerinti lekérdezés - már meg ne sértődj - csak játék az eszközzel."

A példa - példa, hogy hogyan lehet az eszközt használni. Aki megérti az eszköz használatát, az az absztrakció után képes a saját problémájának a megoldására fordítani.

hány található a megye területén? 

Természetesen ki lehet gyűjteni. A lekérdezés egy részéről már írtam, a hiányzó részekhez a tudást itt tudod megszerezni:
https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Overpass_API/Overpass_QL#Statistical_Count

Nem fogom megírni helyetted, ha erre célozgatnál, az Overpass QL bemutatását tűztem ki célul, nem túraútnyilvántartó készítését, mivel ez utóbbi nem hoz tűzbe. Ha egyszer mégis foglalkoznék vele, az akkor is csak úgy történne, hogy a leendő felhasználóival konzultálnék előtte, hogy ők milyen adatokat szeretnének használni, és milyen formában.
Ha komoly kérdésed van, abban szívesen segítek, ha tudok, ha elakadsz egy lekérdezésben, de csak akkor, ha látom, hogy fordítottál munkát a megértéséhez. Szóval olyan nem lesz, hogy írok egy lekérdezést, ami kimutatja Veszprém megyének a túraútjainak bármilyen statisztikáját, de ha bemutatod az elkészült kódodat, amivel nem boldogulsz, akkor segítek.