A polárkoordinátától tekintsünk el picit. Van olyan hogy vektor, aminek mondjuk 2D-ben és Descartes koordináta-rendszerben van egy x és y komponense. Szóval két valós számmal tudod megadni. Nincs "helye" a koordináta rendszerben, azaz nincs meg, hogy honnan hova mutat (az 4 valós lenne), hanem csak úgy van a világban. Ezért nem kell "bevinni a koordináta-rendszer közepébe". A másik a helyvektor, ami (szintén 2D-ben) egy olyan vektor, ami az origóból egy adott (x,y) koordinátájú pontra mutat. Ennek fix az eleje (0,0) és vége (x,y).

"Logikusnak tűnne, hogy v_r a hossza és v_fí valamilyen kitüntetett egyenestől vett iránya, de nem."

Nekem is logikusnak tűnne. Miért írod, hogy "de nem"?