kicsit fonák ezt a görbület oldaláról megfogni

Nem is arról van szó, hanem arról, hogy egy görbe egyenes vagy nem. Az egyenes szakaszoból álló törött vonal ugyanúgy nem egyenes, mint egy sima (= mindenhol végtelenszer deriválható) görbe ami éppen nem egyenes. Ez az ált. rel-ben tautologikus dolog, hiszen az "egyenes" definíció szerint lokálisan extrémális ívhosszú görbe (a spec. relben nem, mert ott az egyenes egy 1-dimenziós affin teret jelent, metrikától függetlenül). A spec. (vagy ált.) rel. csak abban tér el az euklideszi geometriától, hogy az extrémum ott nem minimum, hanem maximum.