- Lehet-e napelem mellé H tarifát igényelni? (Valahol mintha olvastam volna, hogy nem)

Lehet.
- A napelem termelése és a H tarifás fogyasztás hogy viszonyul egymáshoz? (gondolom nem lehet levonni 1:1-ben)

Sehogy. Amit betermelsz, kifizettetheted a szolgáltatóval energiaáron, a H-tarifás fogyasztásod pedig te fizeted ki a H-tarifás áron. A termelés ellenértékét külön kell kérni (nyilatkozattal vagy számlával), az éves leolvasás utáni elszámoló számlában nem vonják le automatikusan az esetlegesen fizetendő összegből. 
- Napelem miatt lecserélték az órát, felkerült egy digitális, 3 fázisú oda-vissza mérős csoda, ami mobil hálózaton le tudja jelenteni az adatokat. H tarifát ez vajon tudja-e kezelni, vagy az megint óracserével jár? Milyen költségekre lehet számítani?

Nem óracserével, hanem egy újabb mérőhely kialakításával és abba egy új órával jár. Az órát ingyen kapod, de a mérőhelyet neked kell kialakítanod.
- A napelemes rendszer esetleges bővítéséhez kell-e újabb engedély? (Úgy tudom nem, de biztos ami biztos. Csak a bekötött stringhez lett kiépítve a leválasztó kapcsoló, túlfesz. védelem)

Ha az inverter nem változik, csak plusz panelek kerülnek föl, akkor nem kell újabb engedély.
- Ha megveszem a szükséges anyagokat, megcsinálhatom-e a telepítést illetve az elektromos bekötést saját magam? (A napelemek és az inverter között.)

Ha tudod, mit csinálsz, megcsinálhatod magad.