d tg(x) / dx = 1 + tg² x

viszont dx / dy = 1 / (dy/dx)

tehát az inverzfüggvény deriváltja az eredeti függvény deriváltjának reciproka.

vagyis cseréljük meg a tengelyeket:

d tg(y) / dy = 1 + tg² y = 1+x²

amiből az arc tg deriváltja 1/(1+x²)

rémlett, hogy ezt a képletet már láttam valahol. évtizedekkel ezelőtt.