A baszkok és az ibérek mellett Paleo-Hispánia harmadik rejtélyes és fontos pre-indoeurópai népcsoportja a tartesszosziak, akik a Kr.e. I. évezred első felében a félsziget délnyugati fertályát népesítették be, lényegében a mai Kelet-Andalúzia (Andalucía Oriental) és Dél-Portugália (Algarve, Alentejo) területét.
Nevüket a fővárosukról kapták, amelyet a görögög Tartesszosz néven neveztek.
Fontos paleo-hispán kultúra volt, fémekben gazdag vidék volt, ezt a kultúrát valószínűleg a fémkereskedelem tette naggyá.
A félsziget belsejében élő kelta törzsektől szereztek be ónt, aranyat, ezüstöt és rezet és azt - nyilván jó haszonnal - továbbadták a föníciaiaknak, akik már a Kr.e. 9. századtól jelen voltak Hispánia partvidékein.
Később a tartesszoszi kultúrát a kelták pusztíthatták el, örökségüket az ibérek közé tartozó turdetánok vették át.
A tartesszosziaknak volt saját írásuk, a paleo-hispán írások közül az ún. délnyugati írást használták, amely valószínűleg a korai föníciai írásból alakult ki. Ún. szemiszillabikus írás volt, azaz vegyesen szótag- és betűírás, akárcsak az ibér írások.
A feliratok némelyikének olvasatát a kutatók megfejtették, de azok semmilyen más nyelvvel nem hasonlíthatók.
Volt olyan kutató, aki a tartesszoszi nyelv kelta eredetét próbálta bizonygatni, de a tudományos közvélemény túlnyomó része ezt elvetette.
Jelen állás és tudományos közvélekedés szerint a tartesszoszi pre-indoeurópai szigetnyelv, tehát rokontalan.
Hangtana, fonetikája sokkal inkább az ibérrel és baszkkal mutat hasonlóságokat, mint bármelyik élő vagy holt indoeurópai nyelvvel.
Úgy tűnik tehát, hogy a baszk, az ibér és a tartesszoszi - bár egymáshoz való rokonságuk nem bizonyítható - Hispánia legrégibb nyelvi rétegét alkotják, jóval régebbit, mint az indoeurópai nyelvek, amelyek legkorábbi előőrsei a Kr.e. 13. században érkezhettek a félszigetre.