Azért vezet ki a természetes számok halmazából, mert itt nem hagyományos összeadásról van szó. A hagyományos összeadás két szám összegét képezi. Ebből kiindulva definiálhatjuk három szám összegét, négy szám összegét, stb., és ezek egyike sem vezet ki a természetes számok halmazából. A végtelen összeget azonban nem így defináljuk, hanem mint a véges részletösszegek limeszét. Ennek folytán persze az is előfordulhat, hogy a végtelen összegnek nincs is értelme, mint pl. az 1-1+1-1+... esetében.

Természetesen lehet a végtelen összeget másként is definiálni. Egy lehetséges definíció, hogy minden végtelen összeg nulla, és akkor megszűnik az a probléma, amit mondtál. Persze ezzel a definícióval más problémák vannak.

Amúgy meg nincs abban semmi furcsa, hogy egy művelet kivezet a természetes számok halmazából. Pl. a kivonás is kivezet belőle.