A standard matekban a Sum[1...oo](1) -nek nincs eredménye.

Nem tudom, mit értesz ezen a szimbólumon. Mindenesetre a standard matekban végtelen sok 1-esnek van összege, és az végtelen. A végtelen itt egy szimbólum, amivel nemigen számolunk tovább, mert nemigen lehet továbbszámolni vele. Máskor a végtelennek konkrétabb jelentése van, pl. a Riemann-gömb egy pontja, és akkor tudunk vele számolni, pl. (3z-2)/(5z+1) értéke ebben a pontban 3/5.

A halmazelméletben a rendszámok és a számosságok között is van limesz fogalom, pl. a természetes számok limesze az omega, ami egy végtelen halmaz.

A nemstandard analízisben pedig van többféle végtelenül kicsiny és végtelenül nagy szám, amivel számolni is lehet.

Szóval nem értem a problémádat és hogy mennyiben mondanál újat a szokásos fogalmakhoz képest. Fején akarod találni a szöget, miközben nem tanultál rendesen matekot és nem is igazán érdekel.