Szia!
Egy térkép torzulásainak megállapítása két lépésből áll:
1. Vetületanalízis
2. Torzulásvizsgálat
1. Először meg kell állapítani a térkép vetületét (amennyiben nincs ráírva / nem tudjuk, tehát ismeretlen).
2. Ha megvan a vetületcsalád, majd a konkrét vetület, akkor kezdődhet a torzulásvizsgálat. Ennek három alapeleme a hossztorzulási arány és modulus, a szögtorzulási arány és modulus valamint a területtorzulási arány és modulus. Ezek általános képletek, de mivel minden térképvetület rendelkezik vetületi egyenletekkel (x és y), ezek segítségével kell számolni a továbbiakban.
Itt négy dolgot vizsgálunk:
- Parallelkör menti hossztorzulás (h)
- Meridián menti hossztorzulás (k)
- Területtorzulás (tau)
- A födrajzi fokhálózat szögeinek torzulása (a maximális szögtorzulás kétszerese: 2 x omega)
A h és a k értékéből könnyen lehet következtetni a vetületi főirányok torzulásaira: ha h=1, akkor a parallelkörök, ha k=1, akkor a meridiánok hossztartók (persze a parciális differenciálegyenletekbe a megfelelő szélességet és hosszúságot kell behelyettesíteni. Ha pl. 0 fokos szélességre jön ki h=1, akkor az Egyenlítő hossztartó stb.). Ha pl. a térkép észak-déli tájolású és pl. a meridiánok hossztartók, akkor valamennyi, a meridiánokkal párhuzamos vonal is az.
Ha tau=1, akkor a térkép területtartó, ha a fokhálózat ortogonális, akkor a térkép (nagy valószínűséggel) szögtartó.
Egy gyakorlati példa:
Az 1970-es években létrehozott Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) vetülete egy ferdetengelyű szögtrató hengervetület (Egységes Országos Vetület, EOV). Ebben a vetületben a két haránkör (segédparallelkör) torzulásmentes. Ezek között a hossz- és területtorzulás 1-nél kisebb, a kívül eső területeken 1-nél nagyobb. Magyarország területén fellépő legnagyobb hossztorzulás az egységtől csak 0,0001 nagyságrendben tér el.
Azért ilyen kicsi az eltérés, mert ez 1 : 10 000 méretarányú térképrendszer, az egész terület izodeformációs öv és az elemek negy része a valós helyén ábrázolható.
Üdvözlettel:
Rakk Gyula
térképész-térinformatikus
