Újra elolvastam a topiknyitó hozzászólást, de nem érzem úgy, hogy a mértékegységekhez lenne köze. Ettől függetlenül valóban van itt egy vizsgálható kérdés, nevezetesen, hogy amikor leírom, hogy pl F=ma vagy F=(IxB)l, akkor az most milyen szorzás?
#1 Ha eltekintünk a mértékegységtől, akkor ilyesféle szorzásaink vannak:
RxR->R (számot számmal)
RxR3->R3 (számot vektorral)
R3xR3->R (vektort vektorral; eredmény skalár)
R3xR3->R3 (vektort vektorral; eredmény vektor)
Ez a modell ignorálja a mértékegységet, tehát nem magyarázza meg, hogy miért nem adhatjuk össze a métert a lóerővel.
#2 Ha a mértékegységet valahogy úgy akarjuk kezelni, ahogy az imént felvázoltam, akkor R- és R3-beli értékek helyett RxD- és R3xD-beli értékekkel (vagyis (a,d) és (v,d) rendezett párokkal) dolgozunk:
(a1,d1)+(a2,d1) = (a1+a2,d1) azonos mértékegységű számok összeadása
(v1,d1)+(v2,d1) = (v1+v2,d1) azonos mértékegységű vektorok összeadása
...
(v1,d1)*(a2,d2) = (v1*a2,d1*d2) vektor szorzása skalárral
(v1,d1)x(v2,d2) = (v1xv2,d1*d2) vektorok vektoriális szorzata
