"Azoknak az azonossága meg nem függ attól, hogy milyen kontextusban jelennek meg, például hogy milyen más, akár különböző halmazoknak a részhalmazai egyébként."

Már hogyne függne! Halmazok azonossága csupán annyit jelent, hogy az elemeik azonosak. A valós számok halmaza, és pl. az (x,y) ; y=2x feltételt kielégítő számpárokból álló halmaz nem azonos, hisz az elemeik se azonosak.