Igen, kétségkívül temérdek közös gyökere van a magyar és a szláv nyelveknek, de véleményem szerint nem eredhetnek egy tőről, úgy ahogy írod.
Viszont a közös gyökerekhez adnék két érdekes adalékot.

Az első a magánhangzók nélküli írás, nevezzük rovásírásnak. Ennek az írásnak az iránya általában jobbról balra haladt, így kellett olvasni. Viszont ez korántsem volt aranyszabály. Aki ismerte a nyelvet, az könnyen megtalálta a helyes olvasatot, és a helyes magángangzókat is hozzá tudta rendelni. Viszont aki csak a betűket ismerte, esetleg a latin olvasat irányához szokott, az könnyen visszafelé olvasta el, akár téves magánhangzókkal. Ha összehasonlítjuk a magyar szavakat és a szlávot, rengeteg ilyen oda-vissza tévesztett kifejezéssel találkozunk. Erre most nem hoznék fel példákat, mert akár a magyar nyelvben belül is megvan ez a kettősség pl. ír-ró. Szerintem ez akár kiindulópontja is lehet a szláv nyelvnek mint olyannak. Hogy melyik az eredeti és melyik a tévesztett szó, azt általában könnyű eldönteni, hisz a magyar szavaknak jelentés tekintetében levezethető szóbokrai vannak, míg a szláv a rokon jelentésű kifejezésekre is ad-hoc jelleggel használja a szavakat.

A második dolog, az a szláv írás kérdése. Ennek legkorábbi formája a glagolita írás. Az egyetlen furcsa benne, hogy vannak a glagolita ábécében olyan hangzók, amelyeket a szlávok sosem használtak (ö,ü) Tekintettel arra, hogy a glagolita írás megalkotói, a szlávok apostolai Ciril és Metód valahol a mai Szerbia területén lévő Morava folyóhoz köthető területen térítettek (Metód Sirmium püspöke volt), a glagolita írást is itt alkothatták meg, ...de milyen nyelvhez? Véleményem szerint ez valamilyen magyar-szláv keveréknyelv lehetett.

ami a Balaton eredetét illeti, szerintem már a római elnevezés is a magyarnak egy elírt változata. Ha azt vesszük, hogy az elnevezés Baál nevéből ered (és ezt a környékbeli települések elnevezései is alátámasztani látszanak), akkor már a kereszténység előtti időkben is így hívták.