hogy tudd, mielőtt tagadod

Köszönöm a tájékoztatást.

a Te világodban nagyon is attól igaz egy számelméleti állítás, hogy ZFC-tétel-e

Nem egészen. Ha a ZFC-ben eldönthető egy számelméleti állítás, akkor azt elfogadom igazságértéknek (igaz vagy hamis). Ez azért van, mert a ZFC-t nagyon megbízható eszköznek tartom. Ha a ZFC-ben nem dönthető el egy számelméleti állítás, akkor meg lehet próbálni egyéb érveket felhozni mellette vagy ellene. Pl. ha kiderülne az ikerprím-sejtésről vagy a Riemann-sejtésről, hogy az a ZFC-ben eldönthetetlen (feltével hogy ZFC konzisztens), akkor habozás nélkül elfogadnám őket igaznak (és szomorú lennék, hogy a ZFC ezt nem látja). Egyébként ha sok "fontos" állításról derülne ki, hogy ZFC-független, akkor a matematikusok előbb-utóbb lecserélnék valami másra, mert független állítások kusza halmazával nem nagyon lehet mit kezdeni.