Ha az a kérdés, hogy egy phi Peano-tétel-e, eldönthetjük, ha tényleg az. Ekkor ugyanis levezethető a Peano-ból. De ha nem, akkor talán sosem tudhatjuk meg, hogy nem tétel, mert a Peano-tételek halmaza eldönthetetlen.

Rendben, de az én világomban nem attól igaz vagy hamis egy számelméleti állítás (pl. hogy van-e végtelen sok ikerprím), hogy PA-ból levezethető-e. A PA az egy lehetséges út a megismerésre, a ZFC egy másik és így tovább. Az eredeti kérdés (pl. hogy van-e végtelen sok ikerprím) számomra fontosabb és alapvetőbb, mint a PA vagy a ZFC, amit a vizsgálatára kifejlesztettünk vagy felhasználunk. Mondhatjuk úgy is, hogy én hiszek abban (avagy: abból indulok ki), hogy vagy van végtelen sok ikerprím, vagy nem, harmadik lehetőség nincs, és minden erőmmel (axiómák feltevésével, elméletek kifejlesztésével) azon vagyok, hogy eldöntsem, mi az igazság. Ebben a felfogásban nincs eldönthetetlen állítás: úgy alakítjuk a matematikát, hogy az eredetileg fontos kérdés eldönthető legyen végül. Persze itt fontos egymás meggyőzése, pl. ha közösen használni akarjuk a kiválasztási axiómát, akkor előtte közösen el kell fogadnunk azt "igaz"-nak.