Gödel munkája alapján a jelenlegi fogalmaink szerint nem lehet köztes számosságot konstruálni vagy felmutatni, tehát praktikusan ilyen köztes számosság nem létezik. Szóval az eredeti kontinuumhipotézisre én azt mondanám, hogy az "igaz a valóságban", vagy a "gyakorlatban".

Kifejtenéd ezt?

Gödel igazolta, hogy a ZFC-vel konzisztens, hogy igaz a CH. Tehát azt igazolta, hogy vagy ZFC-független, vagy ZFC-tétel. De ez nem jelenti, hogy "bizonyos esetekben" nem lehet konstruálni köztes k számosságot, még a definíciója is ZFC-ben lehet (azaz, k egyértelműen létezhet ZFC-ben).

Csak k "köztessége" ZFC-független.

A Martin-axióma igazsága (egy Aleph_n-re) esetén például számos köztes számosság lehet, és ez az axióma számos "praktikus" feladatot old meg az általános topológiában, végtelen kombinatorikában. A Solovay-modellben minden valóshalmaz Lebesgue-mérhető, és ~CH.

Számos példát írhatnék még, amikor köztes számosságot adtak meg, definiáltak, és ez fontos volt.