Rendszámokról csak axiomatikus keretek között beszélhetünk. Én úgy értettem a halandzsát, hogy az axiomatikus kereteken kívül (pl. a metanyelvben vagy a köznyelvben) nincs értelme a legkisebb ZFC-ben nem definiálható rendszámnak. A ZFC-n belül természetesen beszélhetsz erről a fogalomról, de a metanyelvi "ZFC-n belüli definiálhatóság" nem azonos annak ZFC-ben formalizált változatával. Általában is baj van egy axiómarendszerrel, ha annak kereteid feszegeted. A ZFC-t úgy kell felfogni, mint egy konkrét célokra felállított rendszert: hogy jól tudjunk analízist, topológiát, algebrát stb. csinálni Arra nem jó a ZFC, hogy az ellentmondásmentességét igazolja, vagy hogy megértse, mit tud definiálni és mit nem.