A Church-Turing tézis nem egy matematikai tétel, hanem egy gyakorlatias állítás arról, hogy mit értsünk algoritmuson. A bizonyítás, algoritmus stb. fogalmakat használhatod a metanyelvben, illetve formalizálhatod a ZFC-ben. Amint a ZFC-ben formalizálsz, kicsit megváltoztatod a dolgok köznapi vagy metanyelvi jelentését. Pl. van olyan F(n) számelméleti formula, hogy ZFC tudja bizonyítani F(0), F(1), F(2), stb. mindegyikét, de még sem tudja bizonyítani azt, hogy "minden n-re F(n)". Persze hozzáveheted a ZFC-hez azt, hogy "minden n-re F(n)", és akkor máris tudja bizonyítani. Ez mutatja, hogy a köznapi természetes szám fogalmát a ZFC nem tudja teljesen adekvátan visszaadni, de persze adott célra mindig bővíthetjük a ZFC-t. elsőszülött arról írt, hogy egy konkrét metanyelvi állítást hogy lehet jól formalizálni a ZFC egy bővített változatában.