A phi formula az azt mondja, hogy "minden x-re, ha x Gödel-száma egy formulának és T+phi bizonyítja, hogy x bizonyítható T+phi-ből, akkor x bizonyítható T+phi-ből"

Nem teljesen triviális, hogy hogyan kell csinálni ilyen formulát, hiszen önmagára hivatkozik. A fixpont lemmához hasonló trükkel ez kivitelezhető. A relatív konzisztenciát meg lényegében ingyen kapjuk, hiszen ha keletkezne ellentmondás, akkor T bizonyítaná, hogy van x formula, amit T+phi nem bizonyít, így speciálisan saját konzisztenciáját is bizonyítaná.