de mindkettő különbözőképp definiálja

 

Igen, a konkrét technikai megoldások mindenütt kicsit mások. 

 

 

nem tudom, hogy mi az, hogy Gödel-számozást megvalósító elmélet

 

Nem precíz a fenti, helyette azt szokták mondani, hogy olyan elmélet, amiben a Peano-aritmetika interpretálható. (Igazából PA-nál gyengébbet szokás mondani.)

 

 

Elegánsabb volna egy olyan bővítés ahol T'|--phi bizonyíthatósága esetén phi is bizonyítható, ezzel azonban van egy kis baj. Ha T konzisztens, de bizonyítja magáról, hogy nem az, akkor minden bővtése is ilyen, tehát nem marad konzisztens a fenti tulajdonságú bővítés után. Omega-konzisztens T-vel indulva ez a probléma nem állhat fenn.