Viszont ZFC+ {létezik valódi osztálynyi elérhetetlen} már tudja interpretálni a kategóriaelméletes megalapozást (meg a Tarski-Grothendieck halmazelméletet, meg a Morse-Kelley osztályelméletet stb), tehát ha a jól megszokott alapjaink felől akarunk továbbmenni azt is meg tudjuk tenni.

Az NBG esetében érdekes a helyzet. Mivel halmazokról ugyanazokat a tételek bizonyítják ZFC-vel (és így speciálisan ekvikonzisztensek), így erre való továbblépés nem hordozna veszélyt. Másrészt osztályváltozók meg véges axiomatizálhatóság techninailag kényelmes.