Akkor ajánlom még egyszer olvasásra az előző posztomat, ahol példát hoztam fel: nem fogunk egy végtelen hosszú papíron végtelen sok jelet látni.

 

Asszem az én álláspontom is világos az előző posztomból: az érzékelés az agyban történik. Egy asztal érzékelése nem sokban különbözik a természetes számok halmazának érzékeléséről. Ezek absztrakciók, gondolatok.

 

Egyrész érdekelne az állításod bizonyítása.

 

A ZFC ábécéje megszámlálható, tehát csak megszámlálható sok objektum definiálható benne. Másrészt a valós számok halmaza nem megszámlálható, ezt még maga Cantor bizonyította 140 éve. Persze kibővítheted a ZFC-t egy csomó konstansjellel, de az már nem a ZFC lesz. Az általad emlegetett filozófiai okok miatt nehéz megszabadulni a megszámlálható ábécétől, a végén mindig ilyennel érvelünk. Tehát felépíthetsz a ZFC-n belül egy másik halmazelméletet, de a ZFC-nek továbbra is csak megszámlálható az ábécéje.

 

Másrészt annak az indoklása is érdekelne, hogy miért nem formalizálható a mondatom.

 

Az állítás az, hogy a mondatod ZFC-ben nem formalizálható. Ez triviális: ha lenne formális definíció ZFC-ben a legkisebb ZFC-ben nem definiálható rendszámra, akkor az a rendszám mégis definiálható lenne a ZFC-ben, ellentmondás. 

 

Vagy ha ez nem tetszik, akkor mondjuk van ZFC-nek megszámlálható modellje, akkor viszont a valós számok halmaza is megszámlálható, és talán minden valós szám megnevezhető.

 

Jó, de azt tudnod kell, hogy a modellbeli valós számok cseppet sem a valós számok lesznek. A valós számoknak van egy definíciója a ZFC-ben, és egy konkrét modellbeli interpretáció az teljesen más. Itt az van, hogy a modell nem helyettesíti "a világot". A formalizálás nem elég, az intuíciótól nem lehet megszabadulni a matematikában.

 

De a kihalás nincs szerinted ellentmondásban az elképzeléseddel?

 

A kihalás ellentmondásban van az elképzelésemmel. Csakhogy én el tudom képzelni azt is, hogy kihaljunk, és azt is, hogy nem.

 

Mellesleg én is "el tudom képzelni", hogy x nem egyenlő x-szel, de ezzel nem mondtam semmit.

 

Ezt én nem tudom elképzelni, mert ellentmond annak a logikai axiómának, hogy x egyenlő x-szel. Az emberiség kihalása tudtommal nem eldöntött kérdés a tudományban.

 

Ha esetleg nem ment, akkor lehet, hogy nem is a természetes számok halmazát képzelted el, hanem valami mást.

 

Valamit elképzelni és valamiről mindent tudni, az két teljesen különböző dolog. Például az amőba játékot könnyű elképzelni (megjegyezni, megtanulni, játszani), de eldönteni, hogy a játékban van-e valakinek nyerő stratégiája (és ha igen, akkor kinek), már nehezebb feladat.

 

Amúgy a későbbi válaszodra: nem volt szó számelméletről, nem tudom, miért kevered bele.

 

A számelmélet a természetes számok tudománya. Amit a természetes számokról tudunk, azt számelméletnek hívjuk.

 

nekem egy konkrét problémám van, majd leírom

 

Neked az a problémád, hogy úgy gondolod, egy teljesen formális logikai megalapozás nélkül a matematika értelmetlen vagy legalábbis ingatag lábakon áll. Csakhogy ez nem igaz, és ezt mindenki tudja, aki műveli a matematikát. Ha a matematika ingatag lábakon áll, akkor pl. az amőbajáték is ingatag lábakon áll. Na most ezzel bárki tud vitatkozni, aki már amőbázott életében.