Nem tudom, hogy mit értesz ez alatt.
Akkor ajánlom még egyszer olvasásra az előző posztomat, ahol példát hoztam fel: nem fogunk egy végtelen hosszú papíron végtelen sok jelet látni. De sztem ez egy másik topic témája kellene hogy legyen.
A ZFC egyetlen modelljében sem nevezhető meg az összes valós szám, hiszen a ZFC-ben tétel, hogy több valós szám van, mint megnevezhető szám. Ami a ZFC-ben tétel, az a ZFC összes modelljében igaz (és viszont). A te metanyelvi mondatod a ZFC-ben nem formalizálható. Ha formalizálod, nem azt kapod, amit szeretnél.
Egyrész érdekelne az állításod bizonyítása. Másrészt annak az indoklása is érdekelne, hogy miért nem formalizálható a mondatom. Harmadrészt egy példa: Adott ZFC, ZFC-ben definiálsz egy levezetési rendszert (mondjuk a Hilbert félét), a szematikai igazságfogalmat (struktúra stb.), és megadod a ZFC-t nyelvét (meg az axiómákat), a definiált nyelvet kibővíted a <ci>i valós konstansjelekkel. Az így kapott ZFC'-ben definiálhatod a valós számokat (jelben: R'), de mielőtt még ezt megtennéd, hozzáveszed ZFC'-höz a "Bármely R'-beli x elemhez létezik olyan i eleme R, hogy ci=x". Ez miért ne lenne formalizálható? És az új (mondjuk) ZFC"-ben az összes valós szám megnevezhető ZFC'-ben. Vagy ha ez nem tetszik, akkor mondjuk van ZFC-nek megszámlálható modellje, akkor viszont a valós számok halmaza is megszámlálható, és talán minden valós szám megnevezhető.
Nem. Szerintem az emberiség ki fog halni, illetve folyamatosan alakul genetikailag. Annyit mondtam, hogy "el tudom képzelni". Ahogyan a természetes számokat is el tudom képzelni, még jó. A számelmélet a szakmám.
De a kihalás nincs szerinted ellentmondásban az elképzeléseddel? Magyarán hogy minden természetes számot leírnak? Mellesleg én is "el tudom képzelni", hogy x nem egyenlő x-szel, de ezzel nem mondtam semmit. És valóban el tudod képzelni a természetes számokat? Biztos? Akkor egy pillanatra képzeld már magad elé. Megvan? Most faktorizálnád nekem Bill Gates banszámlakódját? Köszi. Ha esetleg nem ment, akkor lehet, hogy nem is a természetes számok halmazát képzelted el, hanem valami mást. Amúgy a későbbi válaszodra: nem volt szó számelméletről, nem tudom, miért kevered bele.
Ez olyan, mintha egy nagyszerű költő esetében gondolkoznál a csecsemőkori gügyögésen, ami az alapja volt az ő beszédének és végső soron a költészetének. A lényeg az, hogy a matematika jól működik, a matematikusoknak nincs problémájuk az alapokkal.
Nem, nem olyan, szerintem a költőket meg a többieket kihagyhatjuk, nekem egy konkrét problémám van, majd leírom (nagy vonalakban már le is írtam). Most fáradt vagyok ehhez.
És a számelmélészeknek persze, hogy nincs bajuk, nem is az ő dolguk logikával foglalkozni.
